云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

更新时间：2023-10-17 浏览次数：32 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 2 D . 4

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4. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为9，则另一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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5. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“对任意 $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶 $\text{[math]}$ 为观测点，已知 $\text{[math]}$ 在水平地面上，超然楼 $\text{[math]}$ 和楼房 $\text{[math]}$ 都垂直于地面.已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，则超然楼的高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限

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10. 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（）

A . 事件A和事件B是对立事件 B . 事件A和事件C是对立事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列式子计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某游客计划从海口市､三亚市､普洱市､昆明市､丽江市这5个地区中随机选择2个地区去旅行，其中海口市､三亚市属于海南省，普洱市､昆明市､丽江市属于云南省，则这2个地区在同一省的概率为.

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14. 若一个样本 $\text{[math]}$ 的中位数是4，则这个样本的方差为，这个样本的 $\text{[math]}$ 分位数为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在 $\text{[math]}$ 内）分为 $\text{[math]}$ 组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值以及女生被抽取的人数；
2. （2）估计这100人比赛成绩的 $\text{[math]}$ 分位数（小数点后保留2位）.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.
1. （1）每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
2. （2）从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件 $\text{[math]}$ 第一次取到的是红球 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 第二次取到了标记数字1的球 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并判断事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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