一、单选题:<strong>本题共8小题,每小题5分,共40分</strong>
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2.
给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个电话打给甲的概率是( )
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3.
小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示,设小王与小张成绩的样本平均数分别为
和
, 方差分别为
sA2和
sB2 , 则( )
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第一次
|
第二次
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第三次
|
第四次
|
第五次
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小王得分(环)
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9
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10
|
5
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7
|
9
|
小张得分(环)
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6
|
7
|
5
|
5
|
7
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A . , sA2>sB2
B . , sA2<sB2
C . , sA2>sB2
D . , sA2<sB2
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4.
为了更好了地解高中学生的身高发育情况,现抽取某中学高一年级的学生作为样木,其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下:164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,168.0,169.0,170.0,170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0(单位:
),则这24个数据的中位数、众数,以及预估该班男生的第30百分位数为( )
A . 171、170、168.5
B . 171.5、170、169
C . 171.5、172、169
D . 172、172、169
-
A . , 则
B . , 则
C . , 则
D . , 则
-
-
7.
已知正四面体
的表面积为
, 且
、
、
,
四点都在球
的球面上,则球
的体积为( )
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8.
已知
分别为
三个内角
的对边,且
, 则
是( )
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
二、</strong><strong>多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分</strong>
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9.
已知
, 则( )
-
10.
(2021高一下·越秀期末)
为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则( )
A . 频率分布直方图中 的值为0.04
B . 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20
C . 这100名学生体重的众数约为52.5
D . 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
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11.
某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险:戊,重大疾病保险,各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图例:
用该样本估计总体,以下四个选项正确的是( )
A . 54周岁以上参保人数最少
B . 18~29周岁人群参保总费用最少
C . 丁险种更受参保人青睐
D . 30周岁以上的人群约占参保人群
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A .
B .
C .
D . 平面截正方体所得截面面积为
三、</strong><strong>填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分</strong>
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13.
若复数z满足(1﹣i)•z=10,则z的虚部为.
-
14.
(2019高三上·东台月考)
某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为
的样本,已知从高中生中抽取70人,则
为
.
-
15.
(2021高一下·广州期末)
天气预报,在元旦假期甲地降雨概率是0.2,乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为
.
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16.
如图,正方体
的棱长为2,
是棱
的中点,
是侧面
内一点,若
平面
, 则
的长度的范围为
.
四、</strong><strong>解答题:本题共6小题,共70分</strong>
-
17.
已知
.
-
-
-
18.
“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组
, 第2组
, 第3组
, 第4组
, 第5组
, 得到的频率分布直方图如图所示.
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(1)
求出
的值;
-
(2)
求出这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数;(精确到小数点后一位)
-
19.
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
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(1)
根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率;
-
(2)
用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?
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(3)
在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,写出所有可能的结果,并求重量在
和
中各有1个的概率.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求异面直线
与
所成角的余弦值.
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21.
△
ABC的内角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c . 已知
.
-
-
(2)
若△
ABC为锐角三角形,且
a=2
c ,
, 求△
ABC的面积.
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22.
在四棱台
中,
平面
,
,
,
,
,
, 垂足为
M .
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(1)
证明:平面
平面
;
-
(2)
若二面角
正弦值为
, 求直线
与平面
所成角的余弦值.