广东省2024年九年级中考模拟数学试卷

更新时间：2024-05-09 浏览次数：73 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 156000000用科学记数法表示为（）

A . 156×10⁶ B . 1.56×10⁷ C . 1.56×10⁸ D . 1.6×10⁸

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2. 将点A（-4，6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（）

A . （-2，4） B . （-2，9） C . （-1，4） D . （-2，3）

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3. 下列运算正确的是（）

A . (-a³)²=a⁶ B . （a²）³＝a⁵ C . 2a²•a＝a D . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. 某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（）

A . 230（1﹣x²）＝196 B . 230（1﹣x）＝196 C . 230（1﹣2x）＝196 D . 230（1﹣x）²＝196

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5. 分别标有数字π， $\text{[math]}$ ， -2，0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若菱形中两个相邻内角的度数比是2：3，那其中较大的角的度数是（）

A . 72° B . 108° C . 120° D . 135°

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9. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A . 七边形 B . 八边形 C . 九边形 D . 十边形

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10. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE ，点F落在AE上．若CE＝3cm ， AF＝2EF ，则AB＝（）cm ．

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)

11. 分解因式：2ab²﹣2a＝．

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12. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象经过点（12，a），则a的值为．

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13. 实数-9的相反数数等于 .

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14. 如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .

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15. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2，则下列说法：
①a-b+c-0；②4a+b=0；③ $\text{[math]}$ ﹥0；④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷( $\text{[math]}$ +1)，其中x= $\text{[math]}$ +1.

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18. (2020·兰州模拟) 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.
1. （1）求证：四边形AEDF是菱形.
2. （2）若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

19. (2022·北京市) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
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21. (2019·邵阳) 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $\text{[math]}$ ；支架BC与水平线AD垂直． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一支架AB与水平线夹角 $\text{[math]}$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 【问题情境】：
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP ， EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】：
  同学们发现，取AB的中点F ，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】：
  希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E ， B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，
  求 $\text{[math]}$ 的最大值；
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