综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．

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1. (2024八上·衡山期末) 综合与探究：问题情景：如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 探究一 $\text{[math]}$ 小虎通过度量发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由；
3. （2） $\text{[math]}$ 探究二 $\text{[math]}$ 小明在图中添加了一条线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，即可得 $\text{[math]}$ ，符合题意吗？请说明理由；
5. （3） $\text{[math]}$ 探究三 $\text{[math]}$ 小刚在 $\text{[math]}$ 的基础上，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷