如图，是等边三角形，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转120°至，连接，分别交、于点F、G.

1. (2024·万州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转120°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）请猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 周长最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.